Ha promosso unità e concordia in momento segnato da non poche difficoltà: sintetizza così papa Francesco la cifra del lungo mandato presidenziale di Giorgio Napolitano in un messaggio inviato dallo Sri Lanka.
Appreso del congedo di Napolitano dalle funzioni di Presidente della Repubblica italiana, Bergoglio, che si trova in Sri Lanka per il suo secondo viaggio pastorale in Asia, ha inviato un telegramma all'ormai ex capo dello Stato esprimendo la sua vicinanza spirituale e sentimenti di stima e apprezzamento per "il generoso ed esemplare servizio alla nazione italiana, svolto con autorevolezza, fedeltà e instancabile dedizione al bene comune".
La stima e l'amicizia hanno caratterizzato fin dai primi mesi del pontificato di Francesco i rapporti con Napolitano che apprezza lo stile sobrio e di grande comunicativa di Bergoglio tanto da sottolineare, nel corso della visita del pontefice al Quirinale nel novembre del 2013, che tali caratteristiche dovrebbero rappresentare ''stimoli nuovi'' per la politica, ''lontana dalla cultura dell'incontro'' (AdnKronos 12 gennaio).
Oltre a questa visita, Napolitano – che era presente alla celebrazione di inizio pontificato di Papa Francesco nel nel marzo 2013 – ha avuto modo di incontrare Bergoglio altre due volte: l'8 giugno 2013 quando il il capo dello Stato si è recato in Vaticano in visita ufficiale e il 21 novembre 2014 quando Napolitano viene ricevuto dal papa per un incontro strettamente privato a Santa Marta.
Intensa l'amicizia e la stima anche verso il predecessore di Francesco, papa Benedetto XVI, che pure ha incontrato 3 volte. La prima occasione si verifica il 20 novembre 2006 con la visita ufficiale in Vaticano, la seconda il 4 ottobre 2008 quando il Pontefice ha ricambiato due anni la visita al Quirinale e, infine, il 30 aprile 2009: in occasione del concerto offerto nell'Aula Paolo VI per il quarto anniversario del pontificato di Papa Ratzinger, Napolitano ha avuto con lui un colloquio privato di venticinque minuti.
''Non esito a confessare – ha scritto Napolitano in un articolo sull'Osservatore romano del luglio 2012 – che una delle componenti più belle che hanno caratterizzato la mia esperienza è stato proprio il rapporto con Benedetto XVI. Abbiamo scoperto insieme una grande affinità, abbiamo vissuto un sentimento di grande e reciproco rispetto'' (AdnKronos 12 gennaio).
"La Sua azione illuminata e saggia – conclude il telegramma di Francesco a Napolitano – ha contribuito a rafforzare nella popolazione gli ideali di solidarietà, di unità e di concordia, specialmente nel contesto europeo e nazionale segnato da non poche difficoltà. Invoco su di Lei, sulla Sua consorte e sulle persone care l'assistenza divina, assicurando un costante ricordo nella preghiera".